一周强化

一、一周知识概述

　　本周主要学习了抛物线及其简单几何性质，抛物线的方程主要有四种表达形式，要了解其方程系数的意义和四种表达形式的区别，通过信息技术了解其图象的形成过程. 有了椭圆和双曲线的铺垫，学习抛物线要容易很多，其简单几何性质分为范围、对称性、顶点、离心率四个部分，和前面两种圆锥曲线基本相同，要重点区分方程不同时几何性质的区别.

二、重难点知识归纳

1、抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（parabola）.点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.

2、抛物线方程的四种形式

3、抛物线、椭圆、双曲线几何性质的区别

三、典型例题剖析

1．抛物线方程的求法

　　抛物线的标准方程有四种形式：其特点是：

　　(1) 都以原点为顶点，以一条坐标轴为对称轴；

　　(2) 方程中一次项对称抛物线的对称轴；

　　(3) 一次项系数的符号决定抛物线的开口方向；

　　(4) 顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离；

　　(5) P表示焦点到准线的距离，简称焦准距.

例1．求满足下列条件的抛物线的标准方程.

（1）焦点在x－2y－4=0上；

（2）顶点在原点，焦点是F；

（3）顶点在原点，准线方程是；

[解析]

例2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值.

[解析]

2、直线与抛物线的综合问题

　　直线与抛物线方程联立得一元二次方程时，两者位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别法即可；当a=0时，直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，且只有一个公共点.

例3．设抛物线y2=4x截直线y=2x+k所得弦长|AB|=3.

　　(1)求k的值；

　　(2)以弦AB为底边，x轴上的P点为顶点组成的三角形面积为39时，求点P的坐标.

[解析]

例4．设抛物线的焦点为F, 经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.

[解析]

3．焦点弦问题

　　设AB是抛物线(p>0)过焦点F的一条弦. 设，AB的中点，则有：

　　(1)

　　（2）A、B两点横坐标之积、纵坐标之积为定值，即

例5．已知过抛物线(p>0)焦点的弦长为，求弦所在直线的方程.

[解析]