例1、（2006年四川卷）直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（　）

　A．48　　　　　　B．56　　　　　　　C．64　　　　　　D．72

解析：

　　直线与抛物线交于两点，

　　过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，

　　联立方程组得，消元得，

　　解得　，和，

　　∴ |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面积为48，选A.

例2．（2006年湖南卷）已知椭圆C1：，抛物线C2：，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.

　　（Ⅰ）当轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；

　　（Ⅱ）若且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程.

解析：

　　这道题目主要考察椭圆、抛物线的基本几何性质

　　（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程为

　　x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，－）.

　　因为点A在抛物线上，所以，即.

　　此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上.

　　（Ⅱ）当C2的焦点在AB时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.

　　由消去y得. ……①

　　设A、B的坐标分别为，

　　则是方程①的两根，.

　　因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦，

　　所以，且

　　.

　　从而.

　　所以，即.

　　解得.

　　因为C2的焦点在直线上，所以.

　　即.

　　当时，直线AB的方程为；

　　当时，直线AB的方程为.

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